Fisica Moderna per LM Matematica
Anno Accademico 2024/2025
Docente: Paolo Giannozzi, polo dei Rizzi, stanza B1-1 (primo piano, stecca di fronte all'ingresso principale)
Ricevimento: qualunque ora (ragionevole) di qualunque giorno: mandatemi un e-mail (nome.cognome@uniud.it) o telefonatemi (0432 558216) per essere sicuri di trovarmi.
Descrizione del corso
L'obbiettivo del corso è fornire un'introduzione alla meccanica quantistica, alla meccanica statistica, e alle loro applicazioni alla struttura della materia. Il corso è indirizzato a studenti della laurea magistrale di Matematica che abbiano seguito i corsi di Fisica della triennale, ma è aperto anche a studenti di Ingegneria che abbiano una sufficiente preparazione di Fisica (almeno i corsi di base di meccanica ed elettromagnetismo).
Testi consigliati
- Introduction to Quantum Mechanics, 2nd edition, D. J. Griffiths, Prentice-Hall (Cap.1-5 e Cap.12). Versione italiana: Introduzione alla Meccanica Quantistica, Edizioni CEA. Qui sotto indicato come IMQ.
- Note del corso, esclusa parte finale su moto browniano
- Altro materiale indicato qui sotto.
Modalità di esame
Homework o progetto personalizzato, seguito da esame orale.
Orario
CORSO SOSPESO CAUSA MANCANZA STUDENTI
- Lunedì 13:30-15:30, aula A019
- Martedì 14:30-16:30, aula A021
Inizio delle lezioni: Lunedì 30 settembre. Importante: iscrivetevi anche su Teams e e-learning.
Argomenti trattati
- Introduzione, equazione di Schroedinger
Verso la fisica quantistica: quantizzazione delle energie, carattere ondulatorio delle particelle e viceversa. Funzione d'onda e sua interpretazione probabilistica, equazione di Schroedinger. (Cap.1.1-1.4 IMQ) - Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo
Momento, valori di aspettazione degli operatori. (Cap.1.5 IMQ) Stati stazionari, equazione di Schroedinger indipendente dal tempo (Cap. 2.1 IMQ) - Stati legati
Semplici esempi di potenziali unidimensionali con stati legati: buca di potenziale infinita e finita. (Cap.2.2, 2.6 MQ) - Oscillatore armonico
L'oscillatore armonico: soluzione analitica, caratteristiche delle soluzioni, energia di punto zero (Cap.2.3, 2.3.2 IMQ) - Oscillatore armonico 2
L'oscillatore armonico: soluzione algebrica con operatori di salita e di discesa (Cap.2.3.1 IMQ) - Particella libera
Stati nel continuo, onde piane, pacchetti d'onda, velocità di fase e di gruppo. (Cap.2.4 IMQ) Soluzione per il pacchetto gaussiano. - Particella libera 2
Coefficiente di trasmissione e di riflessione, effetto tunnel. Potenziale a delta di Dirac: stato legato, stati di diffusione. (Cap.2.5 IMQ). - Formalismo della MQ
Spazio di Hilbert, notazione di Dirac, osservabili, proprietà degli operatori fisici, hermiticità autofunzioni e autovalori, completezza (Cap.3.1-3.2). Rappresentazione di Heisenberg, operatori in rappresentazione di Heisenberg. - Principio di indeterminazione
Stati nel continuo: ortogonalità di Dirac, rappresentazione di Schroedinger e dell'impulso (Cap.3.3 IMQ). Interpretazione statistica generalizzata (Cap.3.4 IMQ). Principio di indeterminazione generalizzato, osservabili compatibili, commutatori (Cap.3.5 IMQ). - Equazione di Schroedinger in tre dimensioni
Potenziale centrale, separazione delle variabili. Soluzione per la parte angolare: armoniche sferiche. (Cap.4.1 IMQ) - Potenziale Coulombiano
Equazione radiale: esempi per particella libera, buca di potenziale infinita. (Cap.4.1 IMQ fine) Soluzione dell'equazione radiale per il potenziale coulombiano: livelli di energia, serie spettrali nell'atomo di idrogeno. (Cap.4.2 IMQ) - Atomo di Idrogeno
Autofunzioni per l'atomo di idrogeno. (Cap.4.2 IMQ fine) Momento angolare orbitale: definizione, regole di commutazione. - Momento angolare
Autofunzioni del momento angolare orbitale, metodo algebrico per determinare gli autovalori. (Cap.4.3 IMQ) - Momento angolare 2
Esercizio: rotatore libero, spettro rotovibrazionale delle molecole biatomiche. (Cap.4.3 IMQ) Momento magnetico, effetto Zeeman, evidenze sperimentali per lo spin. - Spin dell'elettrone
Spin dell'elettrone, rappresentazione con matrici di Pauli. Momento magnetico di spin, precessione di Larmor. Descrizione semi-quantitativa dell'esperimento di Stern e Gerlach. (Cap.4.4 IMQ) - Spin e statistica
Stati di singoletto e di tripletto di due spin. Composizione dei momenti angolari (Fine Cap. 4.4 IMQ). Indistinguibilita' delle particelle, relazione fra spin e statistica. (Cap.5.1 IMQ) - Atomi a molti elettroni
Approssimazione di particelle indipendenti, stato fondamentale e stati eccitati dell'atomo di He. (Cap. 5.2 IMQ) - Solidi
Teorema di Bloch per potenziali periodici, soluzione per il potenziale a delta di Dirac (caso limite del modello di Kronig-Penney). (Cap.5.3 IMQ) - Fondamenti di Meccanica Statistica
Introduzione alla meccanica statistica: ergodicità, insieme microcanonico e canonico, entropia di Boltzmann. (Cap.3.1 note). Numeri di occupazione, distribuzione di Boltzmann, Fermi-Dirac, Bose-Einstein. (Cap.5.4 IMQ, Cap.3.2 note) - Statistica di Maxwell-Boltzmann
Modello di particelle libere, caso delle particelle classiche (distinguibili). Particelle quantistiche: condensazione di Bose-Einstein. (Cap.3.2.1- 3.2.3 note) - Gas di elettroni
Distribuzione di Fermi-Dirac: il modello di Sommerfeld per i metalli (gas di elettroni degenere). (Cap. 3.2.4 Note, Cap.5.4 IMQ) - Gas di bosoni
Distribuzione di Bose-Einstein: gas di fotoni, corpo nero, cenno a calori specifici nei solidi. (Cap. 3.2.5 Note, Cap.5.4 IMQ) - Interpretazione della Meccanica Quantistica
Realismo e località in meccanica quantistica: argomento di Einstein-Podolski-Rosen, diseguaglianza di Bell. (Cap.12 IMQ, articoli originali di Einstein-Podolski-Rosen e di Bell) - Introduzione al calcolo quantistico
Conseguenze della meccanica quantistica: interferenza di singola particella, test di Elitzur-Vaidman. Introduzione al calcolo quantistico: quantum bits e quantum gates. (articolo con la prima realizzazione sperimentale dell'algoritmo di Shor)
Ultima modifica: 13 settembre 2024