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Fisica Moderna per LM Matematica

Anno Accademico 2023/2024

Docente: Paolo Giannozzi, stanza L1-01-BE (ai Rizzi, stecca di fronte all'ingresso principale, al I piano)
Ricevimento: qualunque ora (ragionevole) di qualunque giorno: mandatemi un e-mail (nome.cognome@uniud.it) o telefonatemi (0432 558216) per essere sicuri di trovarmi.


Descrizione del corso

L'obbiettivo del corso è fornire un'introduzione alla meccanica quantistica, alla meccanica statistica, e alle loro applicazioni alla struttura della materia. Il corso è indirizzato a studenti della laurea magistrale di Matematica che abbiano seguito i corsi di Fisica della triennale, ma è aperto anche a studenti di Ingegneria che abbiano una sufficiente preparazione di Fisica (almeno i corsi di base di meccanica ed elettromagnetismo).


Testi consigliati

  • Introduction to Quantum Mechanics, 2nd edition, D. J. Griffiths, Prentice-Hall (Cap.1-5 e Cap.12). Versione italiana: Introduzione alla Meccanica Quantistica, Edizioni CEA. Qui sotto indicato come IMQ.
  • Note del corso, esclusa parte finale su moto browniano
  • Altro materiale indicato qui sotto.

    Modalità di esame

    Homework o progetto personalizzato, seguito da esame orale.


    Orario

     

    • Martedì 15:30-15:30, aula A025
    • Giovedì 13:30-15:30, aula A025

    Inizio delle lezioni: Martedì 3 ottobre. Importante: iscrivetevi anche su Teams e e-learning. Informazioni soggette a cambiamento.


    Argomenti trattati

    1. Introduzione, equazione di Schroedinger
      Verso la fisica quantistica: quantizzazione delle energie, carattere ondulatorio delle particelle e viceversa. Funzione d'onda e sua interpretazione probabilistica, equazione di Schroedinger. (Cap.1.1-1.4 IMQ)

    2. Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo
      Momento, valori di aspettazione degli operatori. (Cap.1.5 IMQ) Stati stazionari, equazione di Schroedinger indipendente dal tempo (Cap. 2.1 IMQ)

    3. Stati legati
      Semplici esempi di potenziali unidimensionali con stati legati: buca di potenziale infinita e finita. (Cap.2.2, 2.6 MQ)

    4. Oscillatore armonico
      L'oscillatore armonico: soluzione analitica, caratteristiche delle soluzioni, energia di punto zero (Cap.2.3, 2.3.2 IMQ)

    5. Oscillatore armonico 2
      L'oscillatore armonico: soluzione algebrica con operatori di salita e di discesa (Cap.2.3.1 IMQ)

    6. Particella libera
      Stati nel continuo, onde piane, pacchetti d'onda, velocità di fase e di gruppo. (Cap.2.4 IMQ) Soluzione per il pacchetto gaussiano.

    7. Particella libera 2
      Coefficiente di trasmissione e di riflessione, effetto tunnel. Potenziale a delta di Dirac: stato legato, stati di diffusione. (Cap.2.5 IMQ).

    8. Formalismo della MQ
      Spazio di Hilbert, notazione di Dirac, osservabili, proprietà degli operatori fisici, hermiticità autofunzioni e autovalori, completezza (Cap.3.1-3.2). Rappresentazione di Heisenberg, operatori in rappresentazione di Heisenberg.

    9. Principio di indeterminazione
      Stati nel continuo: ortogonalità di Dirac, rappresentazione di Schroedinger e dell'impulso (Cap.3.3 IMQ). Interpretazione statistica generalizzata (Cap.3.4 IMQ). Principio di indeterminazione generalizzato, osservabili compatibili, commutatori (Cap.3.5 IMQ).

    10. Equazione di Schroedinger in tre dimensioni
      Potenziale centrale, separazione delle variabili. Soluzione per la parte angolare: armoniche sferiche. (Cap.4.1 IMQ)

    11. Potenziale Coulombiano
      Equazione radiale: esempi per particella libera, buca di potenziale infinita. (Cap.4.1 IMQ fine) Soluzione dell'equazione radiale per il potenziale coulombiano: livelli di energia, serie spettrali nell'atomo di idrogeno. (Cap.4.2 IMQ)

    12. Atomo di Idrogeno
      Autofunzioni per l'atomo di idrogeno. (Cap.4.2 IMQ fine) Momento angolare orbitale: definizione, regole di commutazione.

    13. Momento angolare
      Autofunzioni del momento angolare orbitale, metodo algebrico per determinare gli autovalori. (Cap.4.3 IMQ)

    14. Momento angolare 2
      Esercizio: rotatore libero, spettro rotovibrazionale delle molecole biatomiche. (Cap.4.3 IMQ) Momento magnetico, effetto Zeeman, evidenze sperimentali per lo spin.

    15. Spin dell'elettrone
      Spin dell'elettrone, rappresentazione con matrici di Pauli. Momento magnetico di spin, precessione di Larmor. Descrizione semi-quantitativa dell'esperimento di Stern e Gerlach. (Cap.4.4 IMQ)

    16. Atomo di Elio
      Stati di singoletto e di tripletto di due spin. Composizione dei momenti angolari (Fine Cap. 4.4 IMQ). Indistinguibilita' delle particelle, relazione fra spin e statistica. (Cap.5.1 IMQ) Approssimazione di particelle indipendenti, stato fondamentale e stati eccitati dell'atomo di He. (Cap. 5.2 IMQ)

    17. Solidi
      Teorema di Bloch per potenziali periodici, soluzione per il potenziale a delta di Dirac (caso limite del modello di Kronig-Penney). (Cap.5.3 IMQ)

    18. Fondamenti di Meccanica Statistica
      Introduzione alla meccanica statistica: ergodicità, insieme microcanonico e canonico, entropia di Boltzmann. (Cap.3.1 note). Numeri di occupazione, distribuzione di Boltzmann, Fermi-Dirac, Bose-Einstein. (Cap.5.4 IMQ, Cap.3.2 note)

    19. Statistica di Maxwell-Boltzmann
      Modello di particelle libere, caso delle particelle classiche (distinguibili). Particelle quantistiche: condensazione di Bose-Einstein. (Cap.3.2.1- 3.2.3 note)

    20. Gas di elettroni
      Distribuzione di Fermi-Dirac: il modello di Sommerfeld per i metalli (gas di elettroni degenere). (Cap. 3.2.4 Note, Cap.5.4 IMQ)

    21. Gas di bosoni
      Distribuzione di Bose-Einstein: gas di fotoni, corpo nero, cenno a calori specifici nei solidi. (Cap. 3.2.5 Note, Cap.5.4 IMQ)

    22. Interpretazione della Meccanica Quantistica
      Realismo e località in meccanica quantistica: argomento di Einstein-Podolski-Rosen, diseguaglianza di Bell. (Cap.12 IMQ, articoli originali di Einstein-Podolski-Rosen e di Bell)

    23. Introduzione al calcolo quantistico
      Conseguenze della meccanica quantistica: interferenza di singola particella, test di Elitzur-Vaidman. Introduzione al calcolo quantistico: quantum bits e quantum gates. (articolo con la prima realizzazione sperimentale dell'algoritmo di Shor)

    Ultima modifica: 1 ottobre 2023